10 alucinantes paradoxos que o vão deixar confuso

Os paradoxos podem ser encontrados em toda a parte, desde a ecologia até à geometria e da lógica à química.

Até mesmo a máquina que está a usar para ler esta lista tem paradoxos próprios. Aqui estão 10 paradoxos pouco conhecidos (mas fascinantes) que o vão deixar confuso.

Alguns conceitos são tão absurdos que simplesmente não podemos gastar muito tempo das nossas mentes a tentar resolvê-los, ou compreendê-los.

10. O Paradoxo Banach-Tarski

Imagine-se a segurar uma bola. Agora imagine essa bola a rasgar-se em pedaços, originando peças de qualquer forma que goste. Depois disso, coloque os pedaços juntos novamente para formar duas bolas em vez de uma. Qual o tamanho dessas bolas, em comparação com a que começou? 

A geometria teórica concluiria que bola original pode ser separada em duas bolas do mesmo tamanho e forma da bola original. Além disso, dadas duas bolas de volume diferente, a esfera pode ser reformatada para coincidir com a outra.

Isto dá lugar à conclusão de que uma insolente ervilha pode ser dividida e reformatada numa bola do tamanho do sol. O truque neste paradoxo é a ressalva de que se pode rasgar a bola em pedaços de qualquer forma.

Na prática, realmente não se pode fazer isso, pois está limitado pela estrutura do material e, finalmente, pelo tamanho dos átomos. Para ser capaz de rasgar realmente a bola da maneira que quiser, a bola teria de conter um número infinito de pontos sem dimensão acessíveis.

A bola seria infinitamente densa, com esses pontos, e as formas podiam ser tão complexas que cada uma não teria volume definido. Você poderia reorganizar essas formas, cada uma contendo infinitos pontos, numa bola de qualquer tamanho. A nova bola ainda conteria infinitos pontos e as duas bolas seriam igualmente infinitamente densas.

Embora essa ideia não funcione quando se experimenta em bolas físicas, funciona quando se trabalha com esferas matemáticas, que são conjuntos de números infinitamente divisíveis em três dimensões. A resolução do paradoxo, o chamado teorema de Banach-Tarksi, é, portanto, importante para a teoria dos conjuntos matemáticos.

9. Paradoxo de Peto

As baleias são, obviamente, muito maiores do que nós. Isso significa que também têm muito mais células nos seus corpos. Cada célula do corpo tem o potencial para se tornar cancerosa. Portanto as baleias têm uma maior chance de contrair cancro, certo?

Errado. O paradoxo de Peto, em homenagem ao professor de Oxford, Richard Peto, afirma que a correlação esperada entre o tamanho do animal e a prevalência do cancro é inexistente. Os seres humanos e as baleias belugas partilham uma oportunidade relativamente semelhante de ter cancro, enquanto certas raças de pequenos ratos têm uma chance muito maior.

Alguns biólogos acreditam que a falta de correlação no paradoxo de Peto vem de mecanismos de supressão de tumores em animais de maior porte. Estes supressores trabalham para evitar a mutação de células durante a divisão.

8. O problema do presente

Algo que exista fisicamente, deve estar presente durante um período de tempo. Assim como a um objeto não pode faltar comprimento, largura ou profundidade, precisa de duração. Algo que não existe por uma qualquer quantidade de tempo, não existe de fato.

De acordo com o niilismo universal, o passado e o futuro não ocupam nenhum momento dentro do presente. Além disso, é impossível quantificar a duração do que chamamos presente. Qualquer quantidade de tempo que se atribui ao presente pode ser temporariamente dividida em partes de passado, presente e futuro.

Se o presente é de um segundo, em seguida, o segundo pode ser dividido em três partes. A primeira parte é o passado, a segunda parte é o presente e a terceira é o futuro. A terceira parte, de um segundo, que é agora considerado o presente, pode ser ainda dividido em mais três partes.

Esta divisão pode ocorrer indefinidamente. Portanto, o presente nunca pode existir verdadeiramente, uma vez que nunca ocupa uma duração de tempo. O Niilismo Universal usa esse argumento para afirmar que nada existe.

7. Paradoxo de Moravec

As pessoas têm dificuldade em resolver problemas que exigem alto nível de raciocínio. Por outro lado, as funções motoras básicas e sensoriais, como caminhar, não são problemas. Nos computadores, no entanto, os papéis são invertidos.

É muito fácil para os computadores processarem problemas lógicos, tais como a elaboração de estratégias de xadrez, mas é preciso muito mais trabalho para programar um computador para caminhar ou interpretar discursos.

Esta diferença entre a inteligência natural e artificial é conhecida como paradoxo de Moravec. Hans Moravec, um cientista de pesquisa no Instituto de Robótica da Universidade Carnegie Mellon, explica esta observação através da ideia de engenharia reversa nos nossos próprios cérebros.

A engenharia reversa é mais difícil para tarefas que os seres humanos fazem inconscientemente, como funções motoras. Porque o pensamento abstrato tem feito parte do comportamento humano há menos de 100 mil anos, a nossa capacidade de resolver problemas abstratos é consciente.

Portanto, é muito mais fácil para nós criarmos tecnologia que emula esse tipo de comportamento. Por outro lado, ações como falar e mover-se não são aquelas que temos de considerar ativamente, por isso é mais difícil de colocar estas funções em agentes de inteligência artificial.

6. A Lei de Benford

Qual é a chance de um número aleatório começar com o dígito 1? Ou com o dígito 3 ou 7? Se sabe um pouco sobre probabilidade, diria que a probabilidade em cada caso, seria um em cada nove, ou cerca de 11 por cento.



E, no entanto, se olhar para os valores do mundo real, 9 mostra-se muito menos do que 11 por cento do tempo. Menos números do que o esperado também começam com 8, enquanto 30 por cento dos números começam com o dígito 1.

Este padrão paradoxal mostra-se em todos os tipos de medições reais, desde populações até aos preços das ações ou aos comprimentos dos rios. O físico Frank Benford observou esse fenómeno em 1938.

Ele descobriu que a frequência de um número que consta como o primeiro dígito cai quando o número aumenta de um a nove. O número 1 aparece como o primeiro dígito de aproximadamente 30,1 por cento do tempo, o número dois aparece cerca de 17,6 por cento, o número três aparece cerca de 12,5 por cento do tempo, e assim por diante até ao nono dígito, aparece apenas 4,6 por cento do tempo.

Para explicar isso, imagine olhar para rifas numeradas sequencialmente. Uma vez que tenhamos notado bilhetes de um a nove, a chance de qualquer número começando com "1" é de 11,1 por cento.

Quando acrescentamos o número do bilhete de 10, a chance de um número aleatório iniciando com "1" sobe para 18,2 por cento. À medida que adicionamos bilhetes de 11 a 19, a chance de um bilhete começar com "1" continua a aumentar, atingindo um máximo de 58 por cento.

Então, quando adicionamos bilhetes de 20 e seguir em frente, a chance de um número começar com "2" aumenta, e as chances de começar com "1" lentamente cai. A Lei de Benford aplica-se a todas as distribuições de números.

Por exemplo, conjuntos de números que são limitados em alcance, tais como a altura humana e medidas de peso, não seguem a lei. Ela também não funciona com jogos que têm apenas uma ou duas ordens de magnitude.

No entanto, aplica-se a muitos tipos de dados, muito em conflito com o que as pessoas esperam. Como resultado, as autoridades podem usar a lei para detetar fraudes. Quando os dados apresentados não seguem a lei, as autoridades podem concluir que alguém fabricou os dados em vez de os coletar com precisão.

5. Paradoxo C-Value

Os genes contêm todas as informações necessárias para a criação de um organismo. Então é lógico que organismos complexos tenham genomas mais complexos. No entanto, isso não é verdade. A ameba unicelular tem genomas que são 100 vezes maiores do que os dos seres humanos.

Na realidade, têm alguns dos maiores genomas que foram observados. Além disso, as espécies que são muito semelhantes entre si, podem ter genomas radicalmente diferentes. Esta singularidade é conhecida como o paradoxo C-Value.

Um fato interessante do paradoxo C-Value é que os genomas podem ser maiores do que o necessário. Se todos os DNAs genómicos nos seres humanos estivessem em uso, a quantidade de mutações por geração seria incrivelmente alta.

Os genomas de muitos animais complexos, tais como os seres humanos e os primatas, incluem DNA que não codifica nada. Esta enorme quantidade de DNA não utilizado, varia muito, em quantidade de criatura para criatura e explica a falta de correlação que cria o paradoxo C-Value.

4. Uma formiga imortal numa corda

Imagine que uma formiga anda o comprimento de um 1 metro numa corda de borracha, à taxa de 1 centímetro por segundo. Imagine que a corda também está a ser estendida a 1 km por segundo. Será que a formiga nunca chega ao fim da corda alongada?

Logicamente, parece impossível à formiga fazê-lo, porque a sua taxa de movimento é muito menor do que a do seu destino. No entanto, a formiga vai de fato eventualmente passar para o outro lado. Antes da formiga se começar a mover, tem 100% da corda para a esquerda para atravessar.

Após um segundo, a corda tornou-se consideravelmente maior, mas a formiga também se moveu, diminuindo a fracção de corda restante. Embora a distância em frente das formigas aumente, o pequeno pedaço de corda que a formiga já andou alonga bem.

Desta forma, a cada segundo, as formigas são afastadas na percentagem que ainda têm que cobrir. Há uma condição necessária para este paradoxo ter uma resolução: A formiga deve ser imortal. Para a formiga chegar ao fim, teria que andar 2,8 x 10 43429 segundos, o que excede o tempo de vida do universo.

3. O paradoxo do enriquecimento

Os modelos predador-presa são equações que descrevem ambientes ecológicos do mundo real. Por exemplo, um modelo pode medir como as populações de raposas e coelhos mudam numa grande floresta.

Suponha que a abundância de alface aumenta permanentemente na floresta. Você esperaria que isso tivesse um bom efeito sobre os coelhos que comem alface, aumentando a sua população. O paradoxo de enriquecimento afirma que este pode não ser o caso.

A população de coelhos aumenta inicialmente. Mas o aumento da densidade de coelhos no ambiente fechado conduz a um aumento na população de raposas. Ao invés de encontrar um novo equilíbrio, os predadores podem crescer tanto em número que dizimam a presa e, assim, extinguem-se também.

Na prática, as espécies podem desenvolver meios para escapar ao destino do paradoxo, levando às populações estáveis. Por exemplo, as novas condições podem induzir novos mecanismos de defesa da presa.

2. O paradoxo Tritono

Reúna um grupo de amigos e assista ao vídeo abaixo. Quando acabar, as pessoas perguntam-se se o campo aumentava ou diminuía durante cada um dos quatro pares de tons. Você pode surpreender-se ao descobrir que os seus amigos estão em desacordo sobre a resposta.


Para entender esse paradoxo, você precisa saber um pouco sobre as notas musicais. A nota específica tem um campo específico, que é o quão alto ou baixo parece. Uma nota que é uma oitava acima de uma segunda nota soa duas vezes maior, porque a sua onda tem o dobro da frequência.

Cada intervalo de oitava pode ser dividido em dois intervalos iguais Tritono. No vídeo, um trítono separa os sons de cada par. Em cada par, um som é uma mistura de notas idênticas de oitavas diferentes, por exemplo, uma combinação de duas notas "Ré", uma maior que a outra.

Quando o som é tocado ao lado de uma segunda nota a um trítono de distância (por exemplo, um Sol-nítido entre os dois Rés), você pode validamente interpretar a segunda nota como maior ou menor do que o primeira. Outra aplicação paradoxal de trítonos é um som infinito que parece cair constantemente, embora, na verdade, o ciclo continuamente.

1. O efeito Mpemba

Na sua frente estão dois copos de água, que são idênticos, exceto numa coisa: A água à sua esquerda é mais quente do que a água à direito. Coloque ambos os copos no congelador. Qual vai congelar mais rápido?

Você acha que seria o vidro mais frio do lado direito, mas pode não ser o caso. A água quente pode congelar mais rápido do que a água fria. Este efeito estranho tem o nome de um estudante da Tanzânia que o observou em 1986, enquanto congelava o leite para fazer sorvete.

Mas alguns dos maiores pensadores da história como Aristóteles, Francis Bacon e René Descartes, observaram anteriormente esse fenómeno sem serem capazes de o explicar. Aristóteles equivocadamente atribuiu-lhe o que chamou de "antiperístases", a ideia de que a qualidade se intensifica no ambiente da sua qualidade oposta.

Vários fatores contribuem para o Efeito Mpemba. O copo de água quente pode perder uma grande quantidade de água por evaporação, deixando menos água que deve ser arrefecida. A água mais quente também tem menos gás dissolvido, o que pode fazer com que a água se desenvolva mais facilmente das correntes de convecção, tornando assim mais fácil o congelamento.

Outra teoria está nas ligações químicas que prendem as molécula de água juntas. Uma molécula de água tem dois átomos de hidrogénio ligados a um único átomo de oxigénio. Quando a água aquece, as moléculas separam-se e os laços podem relaxar e abrir mão de parte da sua energia. Isto permite-lhes arrefecer mais rapidamente do que a água que não tinha sido aquecida. [Listverse]