Matemática é a ciência que lida com a lógica da forma, quantidade e arranjo. A matemática está ao nosso redor, em tudo o que fazemos.
É o alicerce para tudo em nossas vidas diárias, incluindo dispositivos móveis, arquitetura (antiga e moderna), arte, dinheiro, engenharia e até mesmo no desporto.
Desde o início da história registada, a descoberta matemática tem estado na vanguarda de toda a sociedade civilizada, e em uso, mesmo nas mais primitivas culturas. As necessidades de matemática surgiram com base nos desejos da sociedade.
Quanto maus uma sociedade é complexa, mais complexas são as suas necessidades matemáticas. Tribos primitivas necessitavam pouco mais do que a capacidade de contar, mas contavam também com matemática para calcular a posição do Sol e da física de caça.
História da Matemática
Várias civilizações - China, Índia, Egipto, América Central e Mesopotâmia - contribuíram para a matemática como a conhecemos hoje. Os sumérios foram os primeiros a desenvolver um sistema de contagem. Os matemáticos desenvolveram aritmética, que inclui operações básicas, multiplicação, frações e raízes quadradas.
O sistema dos sumérios passou pelo Império acadiano para os babilónios por volta de 300 AC. Seiscentos anos depois, na América, os maias desenvolveram sistemas de calendários elaborados e eram astrónomos hábeis. Por esta altura, o conceito de zero foi desenvolvido.
Com o desenvolvimento das civilizações, os matemáticos começaram a trabalhar com a geometria, que calcula áreas e volumes para fazer medições angulares e tem muitas aplicações práticas. A geometria é usada em tudo, desde a construção de casas até à moda e design de interiores.
A geometria andavam de mãos dadas com a álgebra, inventada no século IX por um matemático persa, Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi. Ele também desenvolveu métodos rápidos para multiplicar e dividir números, que são conhecidos como algoritmos - uma corruptela ao seu nome.
Álgebra ofereceu às civilizações uma maneira de dividir as heranças e alocar recursos. O estudo da álgebra significava que os matemáticos estavam a resolver equações lineares, bem como quadráticas, e investigando soluções positivas e negativas.
Os matemáticos nos tempos antigos também começaram a olhar para a teoria dos números. Com origens na construção da forma, a teoria dos números olha para números figurados, a caracterização de números e os teoremas.
Matemática e os gregos
O estudo da matemática dentro das antigas civilizações foi o bloco de construção para a matemática dos gregos, que desenvolveram o modelo da matemática abstrata através da geometria. A Grécia, com a sua arquitetura incrível e complexo sistema de governo, foi o modelo de realização matemática até aos tempos modernos. Os matemáticos gregos foram divididos em várias escolas:
- A Escola Jónica, fundada por Thales, que é frequentemente creditado por ter dado as primeiras provas dedutivas e pelo desenvolvimento de cinco teoremas básicos de geometria plana.
- A Escola Pitagórica, fundada por Pitágoras, que estudou proporção, geometria plana e sólida, e a teoria dos números.
- A Escola Eleática, que incluiu Zenão de Elea, famoso pelos seus quatro paradoxos.
- A Escola Sofista, que é creditada pela oferta de ensino superior nas cidades gregas avançados.
- A Escola Platónica, fundada por Platão, que incentivou a pesquisa em matemática num ambiente muito parecido a uma universidade moderna.
- A Escola de Eudoxo, fundada por Eudoxo, que desenvolveu a teoria da proporção e magnitude e produziu muitos teoremas de geometria plana.
- A Escola de Aristóteles, também conhecido como o Liceu, foi fundada por Aristóteles e seguiu a Escola Platónica.
Além dos matemáticos gregos listados acima, uma série de gregos fizeram uma marca indelével na história da matemática. Arquimedes, Apolônio, Diofanto, Pappus e Euclides surgiram todos nesta época.
Durante este tempo, os matemáticos começaram a trabalhar com a trigonometria. Na natureza computacional, a trigonometria requer a medição de ângulos e o cálculo das funções trigonométricas, que incluem seno, cosseno, tangente, e seus recíprocos.
A trigonometria depende da geometria sintética desenvolvida por matemáticos gregos como Euclides. Por exemplo, o teorema de Ptolomeu dá regras para os acordes da soma e diferença de ângulos, o que corresponde à soma e diferença de fórmulas de senos e cossenos. Nas culturas do passado, a trigonometria foi aplicada à astronomia e ao cálculo de ângulos na esfera celestial.
Após a queda de Roma, o desenvolvimento da matemática foi tomado pelos árabes e europeus da altura. Fibonacci foi um dos primeiros matemáticos europeus, e ficou famoso pelas suas teorias sobre aritmética, álgebra e geometria.
O Renascimento levou a avanços que incluem frações decimais, logaritmos e geometria projetiva. A teoria dos números foi muito expandida e teorias como a probabilidade e geometria analítica inauguraram uma nova era de matemática, com cálculo na vanguarda.
Desenvolvimento do cálculo
No século 17, Isaac Newton e Gottfried Leibniz desenvolveram de forma independente as bases de cálculo. O desenvolvimento do cálculo passou por três períodos: antecipação , desenvolvimento e rigorização.
Na fase de antecipação, os matemáticos estavam tentando usar técnicas que envolviam processos infinitos para encontrar as áreas sob as curvas ou maximizar certas qualidades. Na fase de desenvolvimento, Newton e Leibniz trouxeram essas técnicas em conjunto através da derivada e integral.
Embora os seus métodos nem sempre soassem logicamente, os matemáticos do século 18 aplicaram a rigorização, e foram capazes de justificá-los e criar a fase final do cálculo. Hoje, podemos definir a derivada e integral em termos de limites.
Em contraste com o cálculo, que é um tipo de matemática contínua, outros matemáticos têm tido uma abordagem mais teórica. A matemática discreta é o ramo da matemática que lida com objetos que podem assumir apenas um distinto valor, separado.
Objectos discretos pode ser caracterizados por inteiros, enquanto objectos contínuos exigem números reais. A matemática discreta é a linguagem matemática da ciência da computação, uma vez que inclui o estudo de algoritmos.
Campos de matemática discreta incluem análise combinatória, teoria dos grafos e teoria da computação. As pessoas muitas vezes se perguntam o que os matemáticos fazem hoje de relevância. Num mundo moderno, matemática como matemática aplicada não só é relevante, coo é também crucial.
A matemática aplicada é o ramo da matemática que está envolvido no estudo do mundo físico, biológico ou sociológico. A ideia de matemática aplicada é a criação de um grupo de métodos que resolve problemas da ciência.
Áreas modernas da matemática aplicada incluem a física matemática, biologia matemática, teoria de controle, engenharia aeroespacial e finanças. Não só a matemática aplicada resolve problemas, mas também descobre novos problemas ou desenvolve novas disciplinas de engenharia.
Os matemáticos aplicados exigem conhecimentos em várias áreas de matemática e ciências, a intuição física, bom senso e colaboração. A abordagem comum em matemática aplicada é a construção de um modelo matemático de um fenómeno, resolver o modelo e desenvolver recomendações para a melhoria do desempenho.
Embora não seja necessariamente um oposto à matemática aplicada, a matemática pura é impulsionada por problemas abstratos, ao invés de problemas do mundo real. Muito do que é perseguido por matemáticos puros pode ter as suas raízes em problemas físicos concretos, mas uma compreensão mais profunda desses fenómenos traz problemas e aspectos técnicos.
Estes problemas abstratos e técnicos são o que a matemática pura tenta resolver, e essas tentativas levaram a importantes descobertas para a humanidade, incluindo a Máquina de Turing Universal, teorizado por Alan Turing em 1937.
A Máquina de Turing Universal, que começou como uma ideia abstrata, mais tarde lançou as bases para o desenvolvimento do computador moderno. A matemática pura é abstrata e baseada na teoria, e é, portanto, não constrangida pelas limitações do mundo físico.
De acordo com um matemático puro, provar teoremas matemáticos puros e matemáticos aplicados constrói teorias. Pura e aplicada não se excluem, mas estão enraizadas em diferentes áreas da matemática e da resolução de problemas.
Embora a matemática complexa envolvida na Matemática Pura e na Aplicada esteja além da compreensão da maioria dos pessoas, as soluções desenvolvidas a partir dos processos afetaram e melhoraram a vida de todos.
