Famosa conjectura acerca dos números primos próxima de ser provada

Uma nova pesquisa mostrou que os números primos não desaparecem quando os números ficam maiores - em vez disso, há um número infinito de números primos, separados por uma distância de, no máximo, 70 milhões.

A nova prova, aceite este mês para publicação na revista Annals of Mathematics, leva o campo um passo mais perto de resolver a conjectura dos primos gémeos, uma ideia de um matemático famoso que sugere a existência de um número infinito de números primos separados por uma distância de 2 (por exemplo, os números primos 11 e 13, que estão separados por 2). Os números primos são aqueles que são divisíveis por si só e por 1.

Antes desta descoberta, os matemáticos suspeitavam que havia um número infinito de primos gémeos, ou números primos separados por dois, mas as provas não tinha definido os limites de quão distantes os primos poderiam ser separados. 

"É um enorme passo em frente em termos de mostrar que há primos próximos uns dos outros", disse Daniel Goldston, matemático da San Jose State University, na Califórnia. "É um passo enorme na direção da conjectura dos primos gémeos".

Outros matemáticos também aplaudiram a conquista e o seu autor, Yitang Zhang, um matemático desconhecido no campo. Em 1800, o matemático Alphonse de Polignac notou uma tendência estranha em números primos. Embora os chamados primos gémeos se tornem menos comuns com números cada vez maiores, de Polignac convenceu-se de que havia um número infinito de primos gémeos.

Mas provar isso era outra questão. Estes problemas "são muito atraentes para as pessoas, porque os próprios problemas não são difíceis de entender, mas a solução - a prova - pode ser muito difícil", disse Zhang, da Universidade de New Hampshire.

Muitas tentativas de encontrar primos utilizaram métodos de peneira, que envolve essencialmente riscar números que têm factores cada vez maiores para encontrar primos (por exemplo, a passagem para fora todos os números divisível por 2, em seguida, 3, 5, em seguida, 7, e assim por diante).

Todos os pequenos números primos podem ser calculados manualmente, e para obter números suficientemente grandes, os matemáticos podem generalizar a técnica. Mas entre números pequenos e grandes está um vasto terreno onde os primos são muito grandes para serem calculados com a peneira, mas pequenos demais para se fazer generalizações.

Em 2005, Daniel Goldston, matemático da San Jose State University, na Califórnia, e seus colegas János Pintz e Cem Yildirim desenvolveram um novo método (chamado GPY) para calcular esses números no intervalo médio e provar que as diferenças numéricas entre números primos são limitadas e não infinitas.

Zhang estava a tentar encontrar uma maneira de diminuir a diferença no método GPY. Mas, no verão passado, ele sentiu que um avanço estava perto e dedicou todos os seus esforços para desvendar o problema principal. Ele, finalmente, desenvolveu um conjunto de novos métodos matemáticos e usou-os para superar a lacuna no trabalho anterior.

A comunidade matemática ainda não analisou completamente a prova para garantir que é hermética, mas vários matemáticos no campo fizeram uma verificação de primeira passagem e encontraram a lógica. A diferença máxima conhecida atual entre primos é de 70 milhões, mas esse número pode cair drasticamente com as novas iterações da prova.

Ainda assim, é pouco provável que os mesmos métodos poderiam ser usados ​​para provar a conjectura dos primos gémeos, disse Goldston. "Temos certeza de que esses métodos não vão descer para dois", disse Goldston. "Você tem que ter algumas ideias novas".


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