Matemática: Descobertos segredos com um século

No seu leito de morte, o brilhante matemático indiano Srinivasa Ramanujan escreveu enigmaticamente funções que disse terem-lhe aparecido em sonhos, com um palpite sobre como se comportavam. Agora 100 anos depois, os pesquisadores dizem que provaram que ele estava certo.

"Nós resolvemos os problemas das suas últimas cartas misteriosas. Para as pessoas que trabalham nesta área da matemática, o problema tem durado 90 anos", disse Ken Ono, matemático da Emory University.

Ramanujan, um matemático autodidata nascido numa vila rural no sul da Índia, gastou muito tempo a pensar sobre matemática a que ele fora reprovado na faculdade, na Índia, duas vezes, disse Ono. Mas ele mandou cartas a matemáticos a descrever o seu trabalho, e um dos mais proeminentes, o matemático Inglês GH Hardy, reconheceu o génio do menino indiano e convidou-o para estudar na Universidade de Cambridge, em Inglaterra. Enquanto estave lá, Ramanujan publicou mais de 30 artigos e foi empossado na Royal Society.

Mas o frio finalmente enfraqueceu a saúde de Ramanujan, e quando ele estava a morrer, ele foi para casa na Índia. Ele estava em seu leito de morte, em 1920, quando descreveu funções misteriosas que imitavam funções teta, ou formas modulares, numa carta a Hardy. Como as funções trigonométricas como seno e cosseno, as funções teta têm um padrão de repetição, mas o padrão é muito mais complexa e subtil do que uma curva senoidal simples. 

As funções teta também são "super-simétricas", o que significa que se um tipo específico de função matemática chamado de transformação de Moebius for aplicado às funções, elas transformam-se em si mesmas. Porque eles são tão simétricas, estas funções teta são úteis em muitos tipos de matemática e física, incluindo a teoria das cordas.

Ramanujan acreditava que 17 novas funções que ele descobriu eram "falsas" formas modulares que pareciam funções teta, quando escrita como uma soma infinita, mas não eram super-simétricas. Ramanujan, um hindu devoto, pensava que estes padrões lhe foram revelados pela Deusa Namagiri. Ramanujan morreu antes de poder provar o seu palpite. Mas mais de 90 anos depois, Ono e a sua equipa provaram que estas funções de facto imitavam formas modulares, mas não compartilham as suas características definidoras, como super-simetria.

A expansão da simulação com formas modulares ajuda os físicos a calcular a entropia, ou o nível de desordem, de buracos negros. No desenvolvimento de simulações de formas modulares, Ramanujan estava décadas à frente de seu tempo, disse Ono; os matemáticos só descobriram a que ramo da matemática estas equações pertenciam em 2002.

"O legado de Ramanujan, ao que parece, é muito mais importante do que qualquer coisa que ninguém teria imaginado quando Ramanujan morreu", disse Ono. Os resultados foram apresentados no mês passado numa conferência na Universidade da Flórida.