Matemático reivindica prova de ligação entre números primos

Um matemático japonês alega ter a prova da conjectura ABC, uma declaração sobre a relação entre números primos que tem sido considerado o problema não resolvido mais importante na teoria dos números.

Se a prova de 500 páginas de Shinichi Mochizuki resistir ao escrutínio, os matemáticos dizem que vai representar uma das conquistas mais surpreendentes da matemática do século XXI. A prova também terá ramificações em toda a matemática, e até mesmo no campo do mundo real da criptografia de dados.

A conjectura ABC, proposta de forma independente pelos matemáticos David Masser e Joseph Oesterle em 1985, mas não provado por eles, envolve o conceito de números livres de quadrados, ou números que não podem ser divididos pelo quadrado de qualquer número. (Um número quadrado é o produto de algum inteiro com ele mesmo). 

Segundo o escritor matemático Ivars Peterson, num artigo para a Associação Matemática da América, a parte quadrados livre de um número n, denotado por sqp(n), é o maior número livre de quadrado que pode ser obtido pela multiplicação do principal fator primo de n. Os números primos são números que somente podem ser igualmente dividido por 1 e por si, tais como 5 e 17.

A conjectura ABC faz uma declaração sobre pares de números que não têm fatores primos em comum. Se A e B são dois números e C é a sua soma, a conjectura ABC sustenta que a parte quadrada livre do produto A x B x C, denotada por sqp(ABC), dividida por C é sempre maior que 0. Enquanto isso, a sqp(ABC) elevado a qualquer potência maior do que 1 e dividida por C é sempre maior do que 1.

Esta conjectura pode parecer esotérica, mas para os matemáticos é profunda e omnipresente. A conjectura também tem sido descrita como uma espécie de grande teoria unificada dos números inteiros, em que as provas de muitos outros teoremas importantes seguem imediatamente a partir dele. Por exemplo, o famoso último teorema de Fermat (que afirma que aⁿ+bⁿ=cⁿ não tem soluções inteiras se n>2) segue como uma consequência direta da conjectura ABC.

Segundo a Nature News, Mochizuki, um matemático da Universidade de Kyoto, provou teoremas extremamente profundos no passado, emprestando credibilidade à sua afirmação de que ele tem a prova para o ABC. No entanto, implica um enorme investimento de tempo por muitos outros matemáticos que serão obrigados a passar pela prova gigantesca de verificar a reclamação.

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